Mathematische Spieltheorie

Mathematische Spieltheorie Eine Einführung in die mathematische Theorie strategischer Spiele

Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, in der Entscheidungssituationen modelliert werden, in denen mehrere Beteiligte miteinander interagieren. Sie versucht dabei unter anderem, das rationale Entscheidungsverhalten in sozialen. In dieser Arbeit wird die grundlegende Bedeutung der mathematischen Theorie, die wir heute Spieltheorie nennen, für die Modellierung sozialer oder allgemein. MATHEMATISCHE SPIELTHEORIE. Ulrich Faigle. Skriptum zur Vorlesung. WS / Universität zu K¨oln. Universität zu K¨oln. Mathematisches Institut. Lexikon Online ᐅSpieltheorie: Die Spieltheorie ist eine mathematische dass am Anfang der mathematischen Spieltheorie den Gesellschaftsspielen wie. Die Spieltheorie als mathematische Disziplin wurde im ersten Drittel des letz- Maße die Mathematiker John F. Nash, Reinhard Selten und John Harsanyi zur.

Mathematische Spieltheorie

Die Spieltheorie als mathematische Disziplin wurde im ersten Drittel des letz- Maße die Mathematiker John F. Nash, Reinhard Selten und John Harsanyi zur. Die Spieltheorie wurde vom Mathematiker John von Neumann und dem Ökonomen. Oskar Morgenstern mit ihrer Veröffentlichung „Theory of games and. Als #knallharte, mathematische Spieltheorie mit wöchentlich zwei. Vorlesungen und einer Übung und der abschließenden Klausur: Die 9 Leistungspunkte für.

Spiele, deren Ungewissheit vorwiegend von unterschiedlichen Informationsständen herrühren, werden strategische Spiele genannt.

Mit Mitteln der Mathematik wird versucht, die Unberechenbarkeit in Spielen im gewissen Rahmen zu überwinden. Gesucht sind optimale Verhaltensweisen für die Spieler.

Je nach Ursache der Unberechenbarkeit sind die betreffenden Methoden unterschiedlichen Disziplinen der Mathematik und Informatik zuzuordnen:. Grundlage der spieltheoretischen Untersuchungen ist ein formales Modell für Spiele , in dessen Rahmen Strategien untersucht werden.

Der erste Spieler gewinnt einen Euro, wenn Übereinstimmung erzielt wird. Falls unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden, gewinnt der zweite Spieler einen Euro.

Um das strategische Verhalten nicht vorhersehbar berechenbar zu machen, sollte ein Spieler zwischen den gegebenen Alternativen zufällig auswählen und damit eine so genannte gemischte Strategie verwenden.

Die Unberechenbarkeit resultiert also in diesem Fall nicht direkt auf dem Spiel, sondern auf den gegebenenfalls durch das Spiel motivierten Verhaltensweisen der entsprechend agierenden Spieler.

Bei einem Zwei-Personen- Nullsummenspiel , das sich dadurch auszeichnet, dass der Gewinn des einen Spielers stets gleich dem Verlust seines Kontrahenten ist, existiert auf Basis gemischter Strategien stets ein Gleichgewicht mit einem eindeutig bestimmten Spielresultat Min-Max-Theorem.

Für Spiele mit mehr als zwei Personen oder Zwei-Personen-Spiele ohne Nullsummencharakter kann es mehrere Gleichgewichte mit unterschiedlichen Spielresultaten geben sog.

Eigentlicher Fokus spieltheoretischer Untersuchungen ist nicht die Verhaltensoptimierung in Gesellschaftsspielen.

So formulierte bereits der Begründer der Spieltheorie John v. Es existieren Grade der Berechenbarkeit. Strategie nimmt Bezug auf die berechenbaren Dimensionen externer Akteuere.

Man kann Generell ist es vorteilhaft, die Unberechenbarkeit des Kontrahenten richtig vorauszusagen und entsprechend handeln zu können. Die Unberechenbarkeit wird zu einem entscheidenden Teil der Strategie , wenn einer der Mitspieler ein simultanes Vorgehen wünscht und der andere Mitspieler dieses lieber verhindern möchte.

Damit ist die Unberechenbarkeit ein unerlässlicher Bestandteil der Realität und bildet dadurch einen Ausgangspunkt des unternehmerischen Handelns, es ist kein nachteiliger Bestandteil, welcher durch den planenden und handelnden Menschen eliminiert werden muss, er muss mit ihm umgehen können und für sich den entsprechenden Mehrwert ziehen.

Innerhalb eines Streiks von Mitarbeitern der Müllabfuhr musste eine neue Streikstrategie entwickelt werden, da der bis dahin sechswöchige Streik zu keinem Ergebnis führte und die Beteiligten erste Ermüdungserscheinungen vorwiesen.

Sie bedient mannigfaltige Anwendungsfelder. In diesem Artikel wird die nicht-kooperative Spieltheorie behandelt, die von der kooperativen Spieltheorie zu unterscheiden ist.

Unten finden sich einige Bemerkungen zu den Unterschieden. Ein Spiel im Sinne der Spieltheorie ist eine Entscheidungssituation mit mehreren Beteiligten, die sich mit ihren Entscheidungen gegenseitig beeinflussen.

Im Unterschied zur klassischen Entscheidungstheorie modelliert diese Theorie also Situationen, in denen der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von dem anderer abhängt interdependente Entscheidungssituation.

Der Begriff Spieltheorie engl. Aufgrund der weiten Verbreitung des Begriffs Spieltheorie konnten sich solche Vorschläge aber nicht durchsetzen.

Der Begriff Spieltheorie taucht wiederum auch in anderen Gebieten der theoretischen Behandlung von Spielen auf — siehe Spielwissenschaft , Spielpädagogik , Ludologie oder Homo ludens.

Die Spieltheorie ist weniger eine zusammenhängende Theorie als mehr ein Satz von Analyseinstrumenten. Anwendungen findet die Spieltheorie vor allem im Operations Research , in den Wirtschaftswissenschaften sowohl Volkswirtschaftslehre als auch Betriebswirtschaftslehre , in der Ökonomischen Analyse des Rechts law and economics als Teilbereich der Rechtswissenschaften , in der Politikwissenschaft , in der Soziologie , in der Psychologie , in der Informatik , in der linguistischen Textanalyse [7] und seit den ern auch in der Biologie insb.

Sind hingegen alle Verhaltensweisen also auch eine mögliche Kooperation zwischen Spielern self-enforcing , d. Kooperative Spieltheorie ist als axiomatische Theorie von Koalitionsfunktionen charakteristischen Funktionen aufzufassen und ist auszahlungsorientiert.

Nicht-kooperative Spieltheorie ist dagegen aktions- bzw. Die nicht-kooperative Spieltheorie ist ein Teilgebiet der Mikroökonomik , während die kooperative Spieltheorie einen Theoriezweig eigener Art darstellt.

Es gibt viele Lehrbücher zur Spieltheorie und es gibt an Universitäten viele Veranstaltungen mit dem Titel Spieltheorie, in denen die kooperative Spieltheorie gar nicht oder nur am Rande behandelt wird.

Obwohl die Nobelpreisträger Robert J. Aumann und John Forbes Nash Jr. Historischer Ausgangspunkt der Spieltheorie ist die Analyse des Homo oeconomicus , insbesondere durch Bernoulli , Bertrand , Cournot , Edgeworth , von Zeuthen und von Stackelberg.

Diese spieltheoretischen Analysen waren jedoch immer Antworten auf spezifische Fragestellungen, ohne dass eine allgemeinere Theorie zur Analyse strategischer Interaktion daraus entwickelt worden wäre.

Dieses Buch gilt auch heute noch als wegweisender Meilenstein. Zunächst hatte man nur für Konstantsummenspiele eine Lösung.

Eine allgemeine Lösungsmöglichkeit bot erst das Nashgleichgewicht ab Danach hat sich die Spieltheorie erst allmählich als anerkannte Methodik in den Wirtschaftswissenschaften sowie mehr und mehr auch in den sozialwissenschaftlichen Nachbardisziplinen durchgesetzt.

Seit ist eine sehr stürmische Entwicklung der Spieltheorie und ein Ausufern in andere Disziplinen zu beobachten.

In diesem Sinne entstanden seit damals die Kombinatorische und die Algorithmische Spieltheorie als sehr mathematisch orientierte Zweige sowie die Evolutionäre Spieltheorie , die am stärksten von der Annahme bewusster Entscheidungen abrückt.

Für ihre Erforschung begrenzter Rationalität erhielten Herbert A. Simon und Daniel Kahneman den Nobelpreis. Maskin und Roger B.

Myerson im Jahr für ihre Forschung auf dem Gebiet der Mechanismus-Design-Theorie stehen in engem Zusammenhang zu spieltheoretischen Fragestellungen.

Die Spieltheorie modelliert die verschiedensten Situationen als ein Spiel. Im Spiel Gefangenendilemma sind die Spieler die beiden Gefangenen und ihre Aktionsmengen sind aussagen und schweigen.

Zur Beschreibung eines Spiels gehört zudem eine Auszahlungsfunktion: Diese Funktion ordnet jedem möglichen Spielausgang einen Auszahlungsvektor zu, d.

Man spricht in diesem Zusammenhang vom first movers advantage bzw. Entscheidend für Darstellung und Lösung ist der Informationsstand der Spieler.

Unterschieden werden hierbei drei Begriffe: Vollständige , perfekte bzw. Standard ist das Spiel mit vollständiger Information sowie perfektem Erinnerungsvermögen.

Perfekte Information gehört nicht zu den Standardannahmen, da sie hinderlich bei der Erklärung zahlreicher einfacher Konflikte wäre. Vollständige Information , die Kenntnis aller Spieler über die Spielregeln, ist eine Annahme, die man beim Spiel im klassischen Wortsinn vgl.

Spiel gemeinhin als Voraussetzung für gemeinsames Spielen betrachten wird. Unstimmigkeiten über die Spielregeln, etwa, ob bei Mensch ärgere Dich nicht die Pflicht besteht, einen gegnerischen Kegel zu schlagen, wenn dies im betreffenden Zug möglich ist, oder ob bei Mau Mau eine gezogene Karte sofort gelegt werden darf, wenn sie passt, werden in der Regel als ernsthafte Störung betrachtet, wenn sie nicht vor dem Spiel geklärt wurden.

Andererseits wird die Spieltheorie auf viele Situationen angewendet, für die dieses Informationserfordernis zu rigide wäre, da mit dem Vorhandensein gewisser Informationen nicht gerechnet werden kann z.

Darum ist es sinnvoll, die klassische Spieltheorie, die mit vollständiger Information arbeitet, um die Möglichkeit unvollständiger Information zu erweitern.

Andererseits ist dieses Feld dadurch begrenzt, weil sich für jedes Spiel mit unvollständiger Information ein Spiel mit vollständiger Information konstruieren lässt, das strategisch äquivalent ist.

Perfekte Information , also die Kenntnis sämtlicher Spieler über sämtliche Züge sämtlicher Spieler, ist eine rigorose Forderung, die in vielen klassischen Spielen nicht erfüllt ist: Sie ist beispielsweise in den meisten Kartenspielen verletzt, weil zu Spielbeginn der Zug des Zufallsspielers und die Verteilung der Blätter unbekannt ist, da man jeweils nur die eigenen Karten einsehen kann.

Darum wird in spieltheoretischen Modellen meist nicht von perfekter Information ausgegangen. Perfektes Erinnerungsvermögen ist das Wissen jedes Spielers über sämtliche Informationen, die ihm bereits in der Vergangenheit zugänglich waren.

Spiele werden meist entweder in strategischer Normal- Form oder in extensiver Form beschrieben. Weiterhin ist noch die Agentennormalform zu nennen.

Maskin und Roger B. Die Bedeutung Kingandlegends Spieltheorie in der Wirtschaftswissenschaft macht die Vergabe des Nobelpreises in dieser Kategorie im Jahr deutlich. Gerecht wird diese Darstellungsform am ehesten solchen Spielen, Bonus Sports Betting denen alle Spieler ihre Strategien zeitgleich und ohne Kenntnis der Wahl der anderen Spieler festlegen. Close Top Banner. Bei den Mehr- Personenspielen, z. You also have the option to opt-out of these cookies. Aufgrund der unrealistischen Modellannahmen wird die empirische Casinos Die Auszahlen der Spieltheorie in der Regel in Abrede gestellt.

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Posted by Mazurr

1 comments

Ich tue Abbitte, es kommt mir nicht heran. Wer noch, was vorsagen kann?

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